探析导数与三角函数联姻试题----日益兴起的命题亮点
一、前言
高中数学由于导数的引入，使得研究函数单调性和最值的方法更加丰富。三角函数也是函数，当然也可以借助导数来研究三角函数问题。对于三角函数的单调性、奇偶性、对称性、最值问题、含参问题或者相关综合性问题，借助导数进行研究能更充分地考查数学思想方法，运算求解能力，综合应变与解题调控能力，也能很好地彰显考生解题方法的灵活性，多样性与独创性，从而备受命题者的青睐。不少高考试题和高三综合试题均在三角函数和导数交汇处进行命题，以下举例说明。
二、 命题点分析
命题点1:借助导数研究三角函数的单调性,奇偶性,对称性问题
角度一:单调性问题
例题1：2018年全国II卷第10题
例题2
可导奇函数的导函数为偶函数,可导偶函数的导函数为奇函数.
例题3
例题4
例题5
例题6
二、命题点分析
命题点2:借助导数求三角函数的最值
试题借助导数考查三角函数的单调性,进而求出最值.
例题7：2018年全国I卷第16题
例题8：2013年全国卷选择第12题
例题9：2018年江苏卷第17题
简析:本题以现实生活中的农田地块设计为背景,考查三角函数在现实生活中的应用,是数学建模思想的一个重要体现.对于第二步求总产值的最大值问题,必须先将总产值表示成关于Φ的一元函数模型,然后借助函数求最值的方法求出最大值,实际上是求f(Φ)=sinΦcosΦ+cosΦ的最大值,借助导数,十分简捷,计算量小,大道至简.
二、命题点分析
命题点3:借助导数求三角函数的极值点
试题结合三角函数的图象与性质,紧扣极值点的概念进行求解.要求对极值点的概念有深刻的认识.
例题10
例题11
例题12
二、命题点分析
命题点4:借助导数求三角函数的零点问题
借助导数考查三角函数的零点问题,经常与零点存在性定理一起使用,证明在某个区间内存在唯一零点.
例题13
例题14:2013年福建卷第20题
二、命题点分析
命题点5:借助导数求三角函数的零点问题
以三角函数和直线方程为载体,借助导数研究问题,综合性较强,凸显多思少算.
例题15
例题16
例题17
例题18
三、练习巩固
练习1
练习2
练习3：2014年大纲卷第16题
练习4：2012年高考新课标理科
练习5
练习6
练习7
练习8
四、结束语
不难发现，以三角函数为载体，融合函数、导数、不等式等重要知识点于一体，是此类试题的一大特色，充分体现数学知识本质联系，突出考查函数的性质、导数、不等式等知识及数学思想方法的灵活应用。这类题目能够较好地考查学生运算求解能力，推理论证能力，数学核心素养，具有很好的启智功能，导向功能。因此，在复习备考中应该引起我们足够的重视。
来源于：解忧数学杂货店，如若转载，请备注来源于：妙解之慧（ID： WanZhuanShuXue1)如侵权，请联系删除
推荐阅读：
没方向、没兴趣、没自信？我的任教经历, 告诉你什么叫“空心病”
如何让孩子知道“学习是为了自己”？学生经常不完成作业，怎么办？（超实用！）
往期精选文章回顾
一：高中数学
二：初中数学
中考作文 | 7-9年级写作文的100个怎么办，初中作文所有问题都在里面！
三：小学数学
四：学习方法
新学期先抓习惯，再谈成绩！1-9年级学生好习惯培养指南，请老师转给家长
五：数学之美
六：家乡特产
家里父亲种植的猕猴桃，猕猴桃被誉为“维C之冠，水果之王”富含多种维生素，目前正在热销中，欢迎各位朋友们订购品尝，第一次购买，如果担心桃味，吃完了给钱都行。早上摘，中午装箱，下午快递运走，上市时间每年8月份---10月中旬。
文章来源于网络，转发只为让更多朋友学习，尊重原创，如有侵权，请联系删除
点上方蓝字即可阅读相关文章
长按并识别下方二维码，即可关注此公众号，主要分享一些初，高中数学好题，学习方法，由于时间有限，初高中文章交替更新，关注后可在对话框回复数字：1 有小惊喜等着您呢
长按下方二维码即可识别，添加作者“微信”添加时请备注：地区身份，陕西西安孙冰钰欢迎各位朋友，相识即是缘，感恩遇见